DIDÁCTICA MATEMÁTICA

Estimados docentes, amigos, enlazo una selección de artículos de investigación didáctica matemática para su análisis y posible recreación en las aulas.

1. La enseñanza de estrategias de resolución de problemas matemáticos en la ESO: un ejemplo concreto.
2. Estudio de los niveles de razonamiento de Van Hiele en alumnos de centros de enseñanza vulnerables de educación media en Chile.

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS

Estimados alumnos, a continuación pueden ver el trabajo de jerarquización de los cuadriláteros hecho por el aspirante Gerson Paucar, usando la herramienta CmapTools. Este programa lo pueden descargar desde AQUÍ.

¿CÓMO SE CONSTRUYEN LOS POLÍGONOS?

¿Qué son los polígonos regulares?…….. ¿es posible graficar polígonos regulares?… para responder esta última pregunta haz click AQUÍ para ir a la página web donde se detalla la forma cómo construir un cuadrado, triángulo, pentágono, hexágono,etc, todos ellos regulares.
A la mano: papel, compás, lápiz, transportador y borrador.

WEBQUEST 2

Estimados estudiantes, en la siguiente dirección (aquí) puedes acceder a la 2° webquest. Esperamos que con tu equipo logres desarrollarla exitosamente.
La webquest anterior es la siguiente:
Webquest 1

EL RESPETO COMO MUESTRA DE MORAL AUTÓNOMA

Con sorpresa uno puede ver por las calles como la gente bota los papeles ensuciando jardines y veredas, otros toman como suyo lo ajeno, enciende la música a todo volumen hasta altas horas de la noche sin considerar que los vecinos desean descansar del ruido. Actitudes como estas demuestran una falta de respeto de una persona hacia otra. ¿Por qué razones hay esta falta de consideración a los derechos de los demás? ¿Por qué burlarse de la persona con rasgos indígenas o selváticos?

En principio el respeto es una muestra de consideración hacia otra persona, atendiendo a que esta tiene iguales derechos de vivir en un ambiente adecuado, tal y como nosotros lo tenemos, pero para llegar a tener este grado de conciencia transcurre procesos cognitivos morales que se van ajustando a la edad y a la experiencia: es el transcurso de la moral heterónoma a la moral autónoma.

Cuando hacemos caso de la regla impuesta por el adulto, pensando en que su incumplimiento es castigado por el simple hecho de trasgredirla, estamos actuando con una moral heterónoma. Un ejemplo es el de un niño que ve mal que el padre vaya a excesiva velocidad, aun que sea esta una emergencia, o el ejemplo donde el niño considera que la sanción debe ser mayor para aquel que rompió toda una vajilla de casualidad y menor para aquel que rompió un vaso a propósito como. Este estadio, que trascurre entre los cinco y diez años de edad promedio, Piaget lo considera como estadio de respeto unilateral, donde la conducta es evaluada por su trascendencia o consecuencia física, mas no por los motivos.

Por el contrario, a partir de los doce años en promedio, transcurrimos hacia el logro de una moral autónoma, dando muestra que somos personas que actuamos socialmente de acuerdo a las normas, ya no por la sola existencia de las mismas, sino por que evaluando su cumplimiento se entiende que el beneficio es comunitario. En este estadio, logramos comprender que respetar a las personas es necesario, no por temor a la sanción de no hacerlo, si no por que el respeto es intrínseco a la dignidad de la personas, considerando sus habilidades y características que lo hacen diferente de otras.

Para lograr el desarrollo de la heteronomía moral a la autonomía ha jugado un rol importante las actividades de grupo, donde las necesidades son comunicadas y luego las decisiones son tomadas; donde inicialmente había un apego a la regla por temor al castigo, ahora se asume que estas son necesarias por que nos permiten participar en las actividades sociales. Se incrementa el sentir de que todas las personas son iguales, comprendiendo que los compañeros piensan de forma muy similar a como lo hacemos. Como manifiesta Hersh (1998) “la conducta de los niños se hace racionalmente guiada por las reglas a medida que se entienden mejor los conceptos sociales en que estas operan”. En este estadio moral, por ejemplo, robar no es malo por que se castiga, si no que es malo por si mismo: la regla se ha logrado interiorizar.

El paso de la moral heterónoma a la autónoma no es automático, de serlo, todas las personas adultas actuarían socialmente con respeto a los demás, igualmente lo harían al interior de la familia; pero vemos que esto no sucede. Considerando los ejemplos iniciales, algunas personas adultas actúan con una moral heterónoma correspondiente a edades menores, al extremo que se deben colocar anuncios de sanciones económicas por botar la basura en lugares inadecuados: se actúa por temor a la sanción y no por considerar que botar la basura en lugar inadecuado, perjudica la salud de todos. El estadio de esta moral heterónoma, según la clasificación de Kohlberg, corresponde al nivel Preconvencional del juicio moral, debido a que no hay un reconocimiento al interés de las otras personas, es una actitud egocéntrica. Ejemplo de esta situación es la persona que pone música con alto volumen al interior de su casa, piensa que este placer es compartido por todos sus vecinos.

El actuar dentro de la sociedad debe ser guiado por una moral de cooperación, donde exista la empatía, considerar que las opiniones de los otros tienen el mismo valor, que no podemos trastocar una situación y arreglarla solo a nuestra conveniencia. Nuestro diario desempeño debe buscar la autonomía moral, ser concientes de nuestro desempeño y como este afecta o beneficia a quienes nos rodean, el sentirnos bien por lo que hacemos, independiente de la sanción exterior.

Bibliografía:
Hersh, R., Paolitto, D., Reimer, J. (1998). El crecimiento moral: De Piaget a Kohlberg. Madrid. Editorial Narcea.
Imagen tomada desde aquí

HABILIDADES DE PENSAMIENTO MATEMÁTICO

 ¿Qué habilidades básicas necesitamos para desarrollar la capacidad de solucionar problemas matemáticos?, existen diversas habilidades, pero considero que las necesarias son las de observación, comparación, categorizar, argumentar, inferir y representar. Respecto a esta última habilidad, la necesitamos para ordenar y comunicar lo que pensamos. Si para aprender a nadar necesitamos ejercitarnos en cada estilo, para aprender a solucionar problemas matemáticos, debemos practicar diversas actividades para adquirir la habilidad.

Para iniciar lo podemos hacer con la de representación lineal de enunciados directos, donde los datos se presentan de modo organizado y solo habrá que graficarlos. Posteriormente nos ejercitamos en enunciados indirectos, donde los datos no están listos para representar, si no que debemos postergar. A través de esta última actividad, se permite el establecer diversidad de hipótesis, sobre las cuales se infiere consecuencias para la solución del problema.

A continuación, les presento dos recursos para aplicar esta habilidad. Pueden encontrarlo aquí (archivos), y sugiero desarrollarlas con alumnos de 2º año en adelante, con el fin de ayudarlos a reforzar el pensamiento formal y cubrir necesidades de años anteriores. Su diseño fue en base a la propuesta de M. de Sánchez del ITESM. Bueno sería probar con los de 1º.              

CONOCIMIENTOS Y ACTITUDES PARA EL PRESENTE SIGLO

¿Qué cualidades y/o capacidades debe tener una persona para tener un desempeño eficaz en estos tiempos?, ¿ser tolerante, responsable, creativo, con capacidad de síntesis o dispuesto a aprender en cada momento de su vida? La respuesta no tiene prioridad en las alternativas, pues ellas forman parte de los cinco tipos de mentes necesarias para el futuro en la propuesta del psicólogo Gardner (2005), quien considera que para el siglo XXI, los seres humanos necesitamos desarrollar una mente creativa, sintetizadora, disciplinada, respetuosa y ética con el fin de alcanzar mejores formas de vida personal y social, adaptadas a los cambios sociales e innovaciones de la ciencia y tecnología.
La necesidad de pensar de forma disciplinada exige estudiar a profundidad un tema relevante para el desempeño académico y concordante al laboral, además de hacerlo de manera continua. Respecto a la mente creativa, incluye la capacidad para identificar y resolver nuevos problemas, produciendo de esta manera nuevo conocimiento, de transformar modelos con fines positivos, que obtenga mayor y mejor beneficio a un menor costo. Frente al incremento de información se hace necesaria una mente sintetizadora capaz de identificar aspectos relevantes de diversas disciplinas, evaluando lo trascendente de lo innecesario para lograr una combinación armónica que produzca nuevo conocimiento. La caracterización de las tres mentes anteriores es la parte intrínsecamente cognitiva del desarrollo humano para el siglo XXI, y dado que el mejoramiento intelectual e interacción social deben ir de la mano, es necesario alcanzar también una mente más respetuosa y ética, respetuosa en términos de tolerancia a la diferencia de ideas, creencias y costumbres; y la mente ética a través de la honestidad y responsabilidad en el ejercicio de nuestra profesión y vida ciudadana que busque el bien común.
Existen tres amplias recomendaciones para orientar el desarrollo de la humanidad en base a la educación. Cuando Dellors (1999) nos habla del aprender a conocer y aprender a hacer, Gardner (2005) nos describe la mente disciplinada, creativa y sintetizadora, ambos autores inciden en el aprendizaje durante la vida y la exigencia de un agudo análisis para acceder al conocimiento, añadiendo Morin (1999) que existe un riesgo en este proceso que es la percepción y subjetividad, de lo cual debemos cuidar. Cuando Dellors recomienda el aprender a ser y vivir, Gardner alude a una mente respetuosa y ética, y Morin del saber acerca de la condición humana y comprensión a la incomprensión entre los hombres.
Finalmente, al igual que ellos, todos estaremos de acuerdo, que el conocimiento adquirido no lo es todo, que con hechos como la contaminación, pobreza, ausencia de honradez, que atentan contra la dignidad humana, la intolerancia y el abuso sobre los menos favorecidos, es necesaria una educación que en el presente repare nuestras pobres actitudes frente a estos problemas y disminuya su incidencia en el futuro, necesidad también de predicar con el ejemplo para mejorar las actitudes sobre la forma de ser, vivir y conservar este mundo. La balanza entre capacidades cognitivas y actitudes para algún lado se va a inclinar, pero hay que mantener el equilibrio que en algún momento se dará.

Víctor Hugo Huertas Esteves

Documentos consultados:
·Dellors, J. (1999). La educación encierra un tesoro. Extraído el 09 de Junio de 2007 desde http://www.unesco.org/education/pdf/DELORS_S.PDF
·Gardner, H. (2005). Las cinco mentes del futuro: un ensayo educativo. Barcelona: Ediciones Paidos Ibérica S.A.
·Morin, E. (1999). Los siete saberes necesarios para la educación del futuro. Extraído el 09 de Junio de 2007 desde www. unesdoc.unesco.org/images/0011/001177/117740so.pdf

DIGITALIZACIÓN DE LA EDUCACIÓN PERUANA

Como estrategia de política educativa, el Ministerio de Educación del Perú ha decidido implementar el proyecto “Una Laptop por niño” (OLPC: One Laptop Per Child)) dirigido especialmente a aquellos estudiantes menos favorecidos económicamente y que no usan los medio tecnológicos para acceder e intercambiar información. El proyecto OLPC que se pondrá en marcha en el año escolar 2008 nace en los laboratorios multimedia del MIT (Massachusetts Institute of Technology) y su objetivo es disminuir la brecha digital existente, a través de una plataforma virtual educativa y proveer de estrategias de investigación a través de Internet. Esta iniciativa ha generado críticas a favor y en contra, evaluadas desde el punto de vista de las condiciones del docente y de la existencia de un proyecto que avale su adquisición, pero ¿Qué gana y que pierde nuestro país al implementar un proyecto de este tipo?
Lo que puede ganar es que se genere en los niños un aprendizaje novedoso por ende significativo debido al dinamismo del contenido (imágenes, video, interactividad), asimismo la escuela tiene ahora la oportunidad de orientar a sus alumnos para que adquieran capacidades investigativas en Internet, que aprendan a organizar, seleccionar, sintetizar y adquirir hábitos de evaluación de la misma, en la búsqueda de una sociedad que valore el uso de internet y no hacer de ella un medio para cometer delitos informáticos o acceder a contenidos inadecuados.
Gana la sociedad peruana que se pone al día en la deuda social y educativa con aquellos que por la distancia desconocen muchas cosas que pueden serle útiles en su vida, la posibilidad de exponer sus ideas y estas sean asumidas y respetadas como punto de vista por otros grupos humanos, además de participar en redes de intercambio educativo. Se beneficia el estudiante, porque de cierto modo se da la oportunidad de respetar sus ritmos de aprendizaje que a diferencia de una clase con un solo profesor para todos, podrá ser una clase para cada estudiante con un profesor que los oriente, ya que el no debe sustraerse si no que en esta oportunidad se multiplicará, se gana la oportunidad de acceso educativo para aquellos niños disminuidos en su órgano auditivo.
Pero, ¿que puede perder el país con el proyecto OLPC?, si no se implementa creo mas bien dos panoramas se presentarían, uno en el que los niños aprenderán cada día menos en comparación a los ambientes escolares que si cuentan con medios tecnológicos; el otro panorama es que su nivel educativo siga igual como hasta ahora. Recordemos que el proyecto Huascarán también provee de computadoras a las II EE, además que tiene una plataforma virtual donde se presenta material y vínculos útiles para complementar las sesiones de aprendizaje, pero a veces por la falta de compromiso, capacidad de la escuela e inversión del estado, proyectos de este tipo terminan abandonados. Vale la pena en este momento evaluar la experiencia Huascarán
Finalmente, creo que el proyecto OLPC – Perú y otros similares se verán fortalecidos en la medida que se involucren los alumnos, padres de familia, y docentes, recordando que este último asumirá una responsabilidad para la cual debe prepararse científicamente, de lo contrario puede desvanecerse las intenciones originales del proyecto.

La imagen la tomé desde aquí

Víctor Hugo Huertas Esteves
Docente Adscrito al Departamento de CC. de la Educación
Universidad Santo Toribio de Mogrovejo

CIFRAS DEL PERÚ Y AMÉRICA RUMBO AL OBJETIVO 2 DEL MILENIO

 
La humanidad ha planteado el deseo de un mundo mejor, diseñando en el seno de la ONU, 8 objetivos del milenio para ser alcanzados hasta el 2015, objetivos que al transcurrir 7 años desde que se asumió el compromiso, ya se muestran cifras de avance en este largo andar, uno de estos objetivos es el número 2, que es el de garantizar que los niños y niñas del mundo completen un ciclo de educación primaria. Siendo el Perú un país que se ha comprometido en esta causa, ¿cuáles son sus índices de logro hasta el momento?, ¿será posible que en nuestro país se cumpla este objetivo?, para dar respuesta a esta interrogante será necesario analizar determinadas cifras relacionadas con la tasa de asistencia, permanencia y repitencia.
El Perú, a partir del 2004 registra que 9 de cada 10 niños asisten a la escuela primaria, lo que representa una tasa de asistencia del 90,5%, mayor que el 56,3% y 69,4% respecto al nivel inicial y secundario respectivamente. (ENAHO 2004, 2005) esta mejora ha permitido que la región de América Latina y El Caribe presenta un nivel de matriculación primario alto, ya que si en 1991 tenía una tasa neta de matriculación del 87% para niños en edad escolar de 6 a 11 años, ahora el reporte de la ONU-2007 sobre el logro de los objetivos del milenio presenta una cifra del 97%, lo que supone un aumento significativo del 10 % y a solo 3 puntos de la meta para la región.
Pero el ingreso al colegio no garantiza su permanencia y este es un indicador que resta, así, la tasa de deserción es del 2.7 % en el nivel primario, cifra menor en comparación al 6.3% del nivel secundario (PREAL y GRADE – 2006). Otro indicador es el de repitencia escolar que es del 5,1% del nivel primario en comparación al 8,1% del nivel secundario, este dato configura una fallida inversión económico del estado que resta las posibilidades de ingreso al sistema educativo de otro estudiante debido a la postergación de salida del sistema educativo con la consiguiente probabilidad de una actitud de baja autoeficacia académico por parte del estudiante que genera problemas de aprendizaje.
Considerando estos resultados, se puede manifestar que nuestro país tiene amplias posibilidades de alcanzar el objetivo 2 del milenio, pero los actuales logros deben ser sostenibles en el tiempo, por lo que es necesario reforzar y mantener las políticas orientadas a disminuir el analfabetismo y la pobreza y generar desarrollo humano; así también, el acortar la brecha de acceso educativo por nivel económico y género. La existencia del Proyecto Educativo Nacional garantiza la continuidad de las políticas educativas adoptadas respecto al acceso y calidad educativa, quedando solo la esperanza de su cumplimiento a través de los años, y el compromiso de la sociedad para velar por su cumplimiento. Finalmente hay que ser cuidadosos en la lectura de las cifras no estableciendo vínculos de cantidad y calidad, por que si bien el primero es favorable para el país, el segundo tiene aun fuertes indicadores por mejorar.La foto se tomó desde aquí
RECURSOS
1.PREAL, GRADE.(2006). Informe de Progreso Educativo Perú 2006. Extraído el día 04 de setiembre de 2007 desde www.preal.org/Biblioteca.asp?Id_Carpeta=270&Camino=63%7CPreal%20Publicaciones/262%7CInformes%20de%20Progreso%20Educativo/270%7CInformes%20Nacionales
2. INEI. (2006) Encuesta Nacional de Hogares 2003 – 2004, 2005, extraído el día 07 de setiembre de 2007 desde www.inei.gob.pe/
3. Naciones Unidas. (2007). Objetivos de Desarrollo del Milenio – Informe 2007. Extraído el día 04 setiembre desde www.un.org/spanish/millenniumgoals/report2007/mdgreport2007r2.pdf
4. SITEAL. Equidad en el acceso y la permanencia en el sistema educativo. Nota de prensa N° 1. Extraído el 04 de setiembre de 2007 desde http://www.siteal.iipe-oei.org/
5. UNESCO,Institute for Statistics, (2005). Education Trends in Perspectiva, Analysis of the world education indicators. (Publicacion UNESCO-UIS/OECD 2005) Canada
6.UMC-MINEDU (2005). Indicadores de la Educación. Extraído el día 07 de setiembre de 2007 desde www.minedu.gob.pe/umc/

AUTOR
Víctor Hugo Huertas Esteves

THE BRAIN FROM TOP TO BOTTOM

¿Te interesa conocer como trabaja el cerebro? en las siguiente página podrás conocer de arriba hacia abajo acerca del placer y la pena dentro de nuestro cerebro, la memoria, el pensamiento y lenguaje, su evolución, cuando emerge la conciencia.